Koçay, koç ve ay sözcüklerinden kurulmuş bir erkek adıdır. Koç, Türkçe Vikisözlük'te hem erkek adı hem de soyadı olarak kayıtlıdır; erkek koyunu anlatır ve 21 Mart ile 20 Nisan arasındaki burcun da adıdır. Ay, Eski Anadolu Türkçesi üzerinden Ana Türkçe *āy sözcüğüne dayanır; Dünya'nın uydusunu ve takvim ayını anlatır. TDK'nin kaydı adı koça benzeyen güçlü biri diye açıklar; ay öğesinin bu anlama nasıl katıldığı kaynaklarda ayrıca belirtilmez.
İki heceli kısa bir addır ve Ko-çay diye okunur; hece sınırı yüzünden ikinci hecede “çay” sözcüğü duyulur. Ekler kalın ünlülüdür: Koçay'a, Koçay'ın. Benzer isimler arasındaki Koçsoy aynı koç öğesini taşır; Tokyay ve Bozbay ise ay sesiyle biten kısa erkek adlarıdır. Kısa yapısı nedeniyle uzun soyadlarıyla bile akıcı kalır.