Bozbay'ın iki parçası da Türkçedir: boz ve bay. Nişanyan Sözlük boz sözcüğünü Eski Türkçe bōz “bulanık renkli, gri ya da kahverengi” sözcüğüne bağlar; Orhun Yazıtları'nda “boz at” olarak geçen sözcüğün Moğolca boro ile akraba olduğunu belirtir. Bay ise aynı sözlüğe göre Eski Türkçede “zengin” demektir. İki öğe birlikte “boz renkli, varlıklı kişi” gibi bir anlam verir; TDK Kişi Adları Sözlüğü adı “delikanlı, yiğit ve varlıklı kişi” diye açıklar.
Bay öğesi bugün daha çok bir hitap sözü olarak bilinir, ama bu adda servet ve varlık anlamındadır. Ses olarak yakın olan Bozbey'de ise ikinci öğe bey unvanıdır; iki ad ayrı tutulmalıdır. Benzer isimler arasındaki Bekbay, Börübay ve Batıray da bay ile biter. Kalın ünlülü iki hecesi kısa soyadlarıyla dengelidir.