Bozkaya, boz ve kaya sözcüklerinden oluşur. Kaya, Osmanlıca üzerinden Ana Türkçe *kaya biçimine dayanır; bu eski biçim hem kaya hem dağ anlamını taşır. Eski Türkçede de kaya olarak görülen sözcüğün Azerice qaya, Başkurtça ve Hakasça biçimleri gibi pek çok akrabası vardır. Bugün büyük ve sert taş kütlesi, sarp yar anlamlarında kullanılır; Vikisözlük kayayı ayrıca erkek adı olarak kaydeder. Boz ise gri, kül rengidir. Gri bir kaya imgesi, TDK'nin adı cesur, dayanıklı ve gözü pek biri diye açıklamasına sağlam bir zemin verir.
Kaya ile biten adlar Türkçede yaygın bir gruptur; benzer isimler arasındaki Tunçkaya, Dinçkaya ve Ünkaya bunlardandır. Kaya tek başına da ad olduğu için Bozkaya'yı taşıyan biri için Kaya doğal bir kısaltmadır. Ünlüyle biten adın ekleri kaynaştırma sesiyle gelir: Bozkaya'ya, Bozkaya'nın.