Başeğmez, “baş” sözcüğüyle eğmek fiilinin olumsuz geniş zaman biçimi “eğmez”den kurulmuş görünür; olası anlamı “başını eğmeyen, boyun eğmeyen”dir. Nişanyan Adlar'da adın yanında Türkçe ibaresi vardır, açıklama yoktur. Nişanyan Sözlük'e göre baş Eski Türkçe bāş sözcüğünden, eğmek de bükmek anlamındaki Eski Türkçe eg- fiilinden gelir.
Bir cümle parçası gibi duyulan üç heceli ad, “baş-eğ-mez” diye okunur; ikinci isim olarak kısa bir adın ardından daha akıcı söylenir. Ek alırken son ünsüz değişmez: Başeğmez'in, Başeğmez'e. Benzer adlardan Eğilmez aynı fikri tek bir fiille anlatır; Başargan ve Başarman ise baş sözcüğünden türeyen başarmak fiiline dayanır.