Bağışhan, “bağış” ve “han” sözcüklerinden kurulmuş görünür; olası anlamı “bağışta bulunan, cömert han”dır. Nişanyan Sözlük'e göre bağış sözcüğünün öyküsü yenidir: Dil Devrimi döneminde, ihsan etmek anlamındaki bağışlamak fiilinden geri türetilmiştir; bu fiil de hediye, ihsan anlamındaki Farsça baχş sözcüğüne dayanır. Sözlük, sözcüğün ilk kez 1935 tarihli bir sözlükte “bahş” karşılığı olarak geçtiğini gösterir. Han ise Eski Türkçe χaḳan ya da χān unvanından gelir.
Ş ile h'nin yan yana gelmesi söyleyişte dikkat ister; hızlı söylenince ad “Bağışan” gibi duyulabilir. Benzer isimler arasındaki Bakırhan, Batıhan ve Buyrukhan da aynı han sonuyla kurulmuştur.