Coşkunay, Coşkun adına ay sözcüğünün eklenmesiyle kurulmuştur. Nişanyan Adlar'a göre Coşkun, coşmak fiilinden türemiş “taşkın, ateşli” anlamında yeni Türkçe bir addır; 1920'lerde dolaşıma girmiş, bilinen en eski örneği 1919 tarihlidir. TDK Kişi Adları Sözlüğü Coşkunay'ı “heyecanla coşan, coşkulu kişi” olarak açıklar.
Coşkun ile ay'ın birleştiği bu adda üç hece vardır: Coş-ku-nay. İki ögenin birleşmesiyle n sesi son heceye geçer. Ay ile biten adların çoğu kız adı olarak bilinse de Coşkunay erkek adı olarak kayıtlıdır. Kısa biçim olarak Coşkun kullanılabilir; aynı kökten Coşkuner de bir başka seçenektir.