Çaydamar, çay ve damar sözcüklerinden oluşur. Buradaki çay içecek değil, küçük ırmak, dere anlamındaki çaydır; Vikisözlük'ün İngilizce sürümü bu anlamı içecek anlamıyla aynı maddede kaydeder, ancak orada verilen Farsça ve Çince köken içecek olan çaya aittir. Damar, Osmanlıca üzerinden Ana Türkçe *tamïr (damar, kök) sözcüğüne dayanır ve Vikisözlük'e göre damlamak fiiliyle ilişkilidir. Kan damarı anlamının yanında erkek adı olarak da kayıtlıdır. TDK adı bir akarsu gibi durmadan akan kişi diye açıklar; dere ve damar sözcükleri bu akış imgesini birlikte kurar.
Çaydamar üç hecede okunur (Çay-da-mar) ve bütünüyle kalın ünlülüdür: Çaydamar'a, Çaydamar'ın. Çay sözcüğünün iki anlamı nedeniyle adı duyan biri ilk anda içeceği düşünebilir. Benzer isimler arasındaki Çaykara aynı çay öğesiyle başlar; Çavdar ve Çağaçar ise ses bakımından yakındır.