İncebay, ince ve bay sözcüklerinden oluşan bir erkek adıdır. İnce, Osmanlıca yoluyla Ana Türkçe *yīnčge sözcüğüne dayanır; kalınlığı az olanı anlattığı gibi küçük parçalardan oluşan, ayrıntılı ve özen isteyen şeyler için de kullanılır. Bay, Ana Türkçe *bāy (zengin, soylu) sözcüğünden gelir; “bay, efendi” anlamı ise dil devrimi sırasında bey yerine önerilmiştir. TDK adı nazik, kibar kişi olarak açıklar; ince sözcüğünün özen ve incelik çağrışımı bu yorumla bağdaşır.
Benzer isimler arasındaki İncebey çok yakın bir biçimdir; iki ad yalnızca son hecedeki bay ile bey farkıyla ayrılır ve Vikisözlük bu iki sözcüğün ayrı kökenlerden geldiğini belirtir. İncebay üç hecede okunur (İn-ce-bay); ilk iki hece ince, son hece kalın ünlülü olduğundan ekler a'lı gelir: İncebay'a, İncebay'ın. Akçabay ve Bilgebay da bay ile biten adlardır.