Başay, “baş” ve “ay” sözcüklerinden oluşmuş görünür; “baştaki ay, ilk ay” gibi bir anlam kastedilmiş olabilir. Nişanyan Adlar adı Türkçe olarak kaydeder; anlam vermez ama Kazaklar ve başka Türk halkları arasında görülen bir ad olduğunu not eder. Nişanyan Sözlük baş sözcüğünü Eski Türkçe bāş biçimine bağlar ve ona kafa ile lider anlamlarını verir; ay da Eski Türkçe āy sözcüğünden gelir.
Kız ve erkek çocuklarda kullanılabilen iki heceli bir addır; “baş-ay” diye söylenir. Benzer isimler arasındaki Binay, Biray ve Baray da “-ay” ile biten kısa adlardır; Başay bunlardan ilk hecesindeki ş sesiyle ayrılır.