Gezenay, gezmek fiilinin sıfat-fiil biçimi gezen ile ay sözcüğünden oluşan bir erkek adıdır. Gezmek, Osmanlıca üzerinden Ana Türkçe *keŕ- (yürümek, dolaşmak) fiiline dayanır; Azericedeki gəzmək ve Kazakçadaki kezüw ile akrabadır. Türkçede bir yerde dolaşmak, hoş vakit geçirmek için bir yere gitmek anlamlarını taşır. Ay, Ana Türkçe *āy sözcüğünden gelir ve Dünya'nın uydusunu anlatır. Gökyüzünde yol alan ay imgesi adın temelini oluşturur; TDK ise adı gezip dolaşan kimse diye açıklar.
Benzer isimler arasındaki Tekinay ve Özgenay da ay ile biter; Gedikbay ve Esenbay ise bay ile biten, sesçe yakın adlardır. Gezenay'da z sesi iki e arasında yumuşak duyulur ve ad Ge-ze-nay diye üç hecede okunur. Son hece kalın ünlülü olduğundan ekler a'lı gelir: Gezenay'a, Gezenay'ın.