Dağaşan, dağ sözcüğü ile aşmak fiilinin sıfat-fiil biçimi olan aşan'dan kurulmuştur ve dağı aşan kişi anlamına gelir. Dağ, Osmanlıca ve Eski Anadolu Türkçesi üzerinden Ana Türkçe *tāg sözcüğüne dayanır; Kazakçadaki taw ve Kırgızcadaki too aynı sözcüğün akrabalarıdır. Aşmak, Ana Türkçe *āš- fiilinden gelir; ilk anlamı bir dağı ya da bir suyu geçip öte yana varmaktır, üstesinden gelmek ve sınırı geçmek anlamlarını da taşır. Eski Türkçe yazıtlarda “aştım” biçimiyle görülür. TDK'nin kaydı adı korkusuzca dağları geçen biri olarak açıklar.
Adın iki öğesi konuşmada kaynaşır: Da-ğa-şan. Bu hece bölünmesi yüzünden ad kulağa dağa ve şan sözcükleri gibi gelebilir; anlam ise aşmak fiilinden doğar. Kalın ünlülü ekler alır: Dağaşan'a, Dağaşan'ın. Benzer isimler arasındaki Savaşan aynı -an sıfat-fiil ekiyle kurulmuş bir addır.