Gülümay, Gülüm ve Ay adlarından kurulmuş bir kız adıdır. Gülüm, gül sözcüğüne Türkçe birinci tekil iyelik ekinin getirilmesiyle yapılmıştır ve “benim gülüm” demektir; Nişanyan Adlar da adı böyle çevirir. Kaynağa göre Gülüm, Kastamonu yöresinde ve doğuda Azeri kültürünün etkili olduğu bölgelerde görülen bir kadın adıdır. Ay ise Nişanyan Sözlük'e göre Eski Türkçe āy sözcüğüdür.
Adın olası anlamı “gülüm, ay gibi olan”dır; ad bir sevgi hitabıyla bir benzetmeyi birleştirir. Gülümay'ı gülümsemek fiiliyle karıştırmamak gerekir: Nişanyan Sözlük gülümsemeyi Eski Türkçe külümsin- fiiline bağlar, yani ses benzerliğine karşın yapı farklıdır. Benzer isimler arasındaki Özgülay da gül ile ay öğelerini birlikte taşır.