Enginay, engin ve ay sözcüklerinden kurulmuştur; olası anlamı “geniş, sınırsız ay”dır. Nişanyan Sözlük enginin anlamının zaman içinde nasıl değiştiğini anlatır: sözcük “inmek, alçalmak, çukur olmak” anlamındaki en- fiilinden +gUn ekiyle türetilmiştir; önce çukur ve alçak yeri, sonra denizi, en sonunda da geniş ve sınırsız olanı anlatmıştır. Nişanyan Adlar da Engin'i “geniş, deniz” anlamlarıyla verir. Ay, Eski Türkçe āy sözcüğüdür.
Hem kız hem erkek çocuklara verilebilen Enginay, üç hecede “en-gi-nay” diye okunur; n sesi ay ile kaynaştığı için iki sözcüğün sınırı söyleyişte duyulmaz. Benzer isimler arasındaki Enginsoy aynı ilk parçayı taşır; Erenay, Erdemay ve Erdenay ise ay ile biten, e ile başlayan adlardır.