Doğaç, Eski Türkçe kökenli bir addır. Nişanyan'a göre Toğaç Han, 12. yüzyılda yaşamış Uygur hanlarından birinin adıdır. Nişanyan bu adda geçen doğaç sözcüğünün, Dil Devrimi sırasında TDK'nin “ilham, esin” anlamı yüklediği doğaç ile aynı şey olmadığını özellikle vurgular. Yani ad bugün “doğaçlama” sözcüğünden tanıdık gelse de kökeni o anlama dayanmaz.
Adın ortasındaki ğ, önündeki a'yı uzatır. Seyrek kullanılan bir addır ve TÜİK'in yayımladığı listelerde yer almaz. Benzer isimler arasındaki Dilmaç da ç ile biten eski Türkçe kökenli bir addır.